基础数学示例

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{a^{2} - b^{2}} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = a$ 和 $b = b$ 。

$\frac{5 a}{a - b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 2

要将 $\frac{5 a}{a - b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{5 a}{a - b} \cdot \frac{a + b}{a + b} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(a - b) (a + b)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5 a}{a - b}$ 乘以 $\frac{a + b}{a + b}$ 。

$\frac{5 a (a + b)}{(a - b) (a + b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 3.2

重新排序 $(a - b) (a + b)$ 的因式。

$\frac{5 a (a + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{5 a (a + b) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

从 $5 a (a + b) + a b$ 中分解出因数 $a$ 。

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解题步骤 5.1.1

从 $5 a (a + b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (5 (a + b)) + a b}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 5.1.2

从 $a b$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (5 (a + b)) + a (b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 5.1.3

从 $a (5 (a + b)) + a (b)$ 中分解出因数 $a$ 。

$\frac{a (5 (a + b) + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{a (5 a + 5 b + b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 5.3

将 $5 b$ 和 $b$ 相加。

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b}$

解题步骤 6

要将 $\frac{4 b}{a + b}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b}{a + b} \cdot \frac{a - b}{a - b}$

解题步骤 7

化简项。

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解题步骤 7.1

将 $\frac{4 b}{a + b}$ 乘以 $\frac{a - b}{a - b}$ 。

$\frac{a (5 a + 6 b)}{(a + b) (a - b)} + \frac{4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 7.2

在公分母上合并分子。

$\frac{a (5 a + 6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

运用分配律。

$\frac{a (5 a) + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 a \cdot a + a (6 b) + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 a \cdot a + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.4

通过指数相加将 $a$ 乘以 $a$ 。

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解题步骤 8.4.1

移动 $a$ 。

$\frac{5 (a \cdot a) + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.4.2

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b (a - b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.5

运用分配律。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 b (- b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.6

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b \cdot b}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.7

化简每一项。

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解题步骤 8.7.1

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 8.7.1.1

移动 $b$ 。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 (b \cdot b)}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.7.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a + 4 \cdot - 1 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.7.2

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 b a - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.8

将 $6 a b$ 和 $4 b a$ 相加。

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解题步骤 8.8.1

移动 $b$ 。

$\frac{5 a^{2} + 6 a b + 4 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

解题步骤 8.8.2

将 $6 a b$ 和 $4 a b$ 相加。

$\frac{5 a^{2} + 10 a b - 4 b^{2}}{(a + b) (a - b)}$

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